Conjunto dos Números Racionais ( Q )
Chamamos de número racional todo número que pode ser escrito na forma de uma fração.
São exemplos de números racionais:
* Números Fracionarios Positivos:
+ 4 , + 1 , + 8 , + 10 5 6 7 3
* Números fracionários Negativos:
- 5 , - 6 , - 4 , - 1
7 5 3 2
Todo número inteiro pode ser escrito na forma de uma fração, ou seja, todo número inteiro e também um número racional.Exemplos;
* O número 6 pode ser escrito como 6
1
* o número - 5 pode ser escrito como - 5
1
Representamos o conjunto dos números racionais plea letra Q, e este conjunto é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.
Observações:
1) Podemos escrever as frações positivas sem o sinal de +. Assim:
+ 1 = 1
2 2
2) O conjunto Q é infinito.
3) Valor Absoluto
+ 1 = 1 - 3 = 3
2 2 5 5
4) Números Opostos
+ 5 = - 5 + 8 = - 8
3 3 5 5
Regra de Sinais
Aplicamos a mesma regra de sinal de uma divisão de números inteiros.
Comparação de Números Racionais
1) Ao comparar uma fração positiva com uma negativa, concluimos que a fração positiva será sempre maior que uma negativa.Assim:
+ 1 é maior que - 5
2 3
2) Ao comparar duas frações negativas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:
- 2 é maior que - 5
3 3
3) Ao comparar duas frações positivas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:
+ 7 é maior que + 2
5 5
4) Ao comparar duas frações positivas ou duas frações negativas com denominadores diferentes, devemos reduzir os denominadores a um mesmo denominador comum, dividirmos este novo denominador pelo antigo denominador e multiplicar pelo numerador e assim obtermos duas frações com mesmo denominador e compara-lás para verificar qual é o maior. Assim:
- 5 é maior que - 2
3 5
- 25 é maior que - 6
15 15
Adição de Números Racionais
Para adicionarmos números racionais devemos proceder da seguinte forma:
1) Multiplicamos os denominadores.
2) Realizamos a multiplicação cruzada entre os termos da fração.
3) Realizamos a adição de acordo com a regra de sinais de adição de números inteiros.
4) Se necessário, simplificar a fração.
Exemplos:
a) ( - 2/3 ) + ( + 1/2 ) =
- 2 + 1 = (-2.2 ) + ( 1.3 ) = - -4 + 3 = - 1
3 2 ( 3.2 ) 6 6
b) ( + 3/4 ) + ( - 1/2 ) =
+ 3 - 1 = (3.2 ) - (1.4 ) = 6 - 4 = 2 = 1
4 2 (4.2 ) 8 8 4
Subtração de Números Racionais
Para subtrairmos dois números racionais, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo,(ou seja, aplicar a regra de sinais: sinais iguais: positivo e sinais diferentes: negativo) e em seguida proceder com os mesmos critérios vistos na adição de números racionais.Se necessário, simplificar a fração.
Exemplos:
a) ( + 1/2 ) - ( + 1/4 ) =
+ 1 - 1 = 4 - 2 = 2 = 1
2 4 8 8 4
b) ( - 4/5 ) - ( - 1/2 ) =
- 4 + 1 = - 8 + 5 = - 3
5 2 10 10
Multiplicação de Números Racionais
Ao multiplicarmos números racionais, devemos:
1) Multiplicar os numeradores entre si.
2) Multiplicar os denominadores entre si.
3) Aplicar a regra de sinais da multiplicação de números inteiros.
Exemplos:
a) ( + 1/7 ) . ( + 2/5 ) = + 2/35
b) ( - 4/3 ) . ( - 2/7 ) = + 8/21
c) ( + 1/7 ) . ( - 4/3 ) = - 4/21
Divisão de Números Racionais
Para dividirmos dois números racionais, devemos:
1) Multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.
2) Aplicar a regra de sinais da divisão de números inteiros.
Exemplos:
a) ( - 7/9 ) : (+ 5/2 ) = ( - 7/9 ) . ( + 2/5 ) = - 14/45
b) ( - 1/4 ) : ( - 3/7 ) = ( - 1/4 ) . ( - 7/3 ) = + 7/12
c) ( + 3/5 ) : ( - 2 ) = ( + 3/5 ) . ( - 1/2 ) = - 3/10
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muito legal
ResponderExcluirotimo ensina bastane
ResponderExcluirotimo ensina bastante ja to otima em matematica
ResponderExcluirgostei tambem,preciso disso pra prova de recuperação que começa hoje
Excluirand good because it helps to learn mathematics
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirtem que atualizar
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