quinta-feira, 3 de maio de 2012

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )

            Conjunto dos Números Racionais ( Q )

Chamamos de número racional todo número que pode ser escrito na forma de uma fração.
São exemplos de números racionais:

* Números Fracionarios Positivos:                                                                                                       

+ 4  ,  + 1  ,  + 8  ,  + 10                                                                                                                                5        6         7         3       

* Números fracionários Negativos:                                                                                                   

 5  ,  - 6  ,  - 4 ,  -  1
   7       5        3       2

Todo número inteiro pode ser escrito na forma de uma fração, ou seja, todo número inteiro e também um número racional.Exemplos;

* O número 6 pode ser escrito como  6  
                                                            1

* o número - 5 pode ser escrito como - 5  
                                                               1

Representamos o conjunto dos números racionais plea letra Q, e este conjunto é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.


Observações:

1) Podemos escrever as frações positivas sem o sinal de +. Assim:

+      =    1  
    2           2

2) O conjunto Q é infinito.

3) Valor Absoluto

+    =    1                                      -  3    =    3  
    2         2                                          5          5

4) Números Opostos

+  5   =  -   5                          +  8     =  -   8 
    3            3                              5             5


Regra de Sinais

Aplicamos a mesma regra de sinal de uma divisão de números inteiros.


Comparação de Números Racionais

1) Ao comparar uma fração positiva com uma negativa, concluimos que a fração positiva será sempre maior que uma negativa.Assim:

  1    é maior que   -    5  
     2                               3

2) Ao comparar duas frações negativas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:

-   é maior que  -  5  
    3                           3

3) Ao comparar duas frações positivas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:

  7   é maior que  +  2 
     5                            5

4) Ao comparar duas frações positivas ou duas frações negativas com denominadores diferentes, devemos reduzir os denominadores a um mesmo denominador comum, dividirmos este novo denominador pelo antigo denominador e multiplicar pelo numerador e assim obtermos duas frações com mesmo denominador e compara-lás para verificar qual é o maior. Assim:

-  5   é maior que -   2   
   3                            5

-  25  é maior que -  6   
   15                         15


   Adição de Números Racionais

 Para adicionarmos números racionais devemos proceder da seguinte forma:

1) Multiplicamos os denominadores.
2) Realizamos a multiplicação cruzada entre os termos da fração.
3) Realizamos a adição de acordo com a regra de sinais de adição de números inteiros.
4) Se necessário, simplificar a fração.           
Exemplos:

a) ( - 2/3 ) + ( + 1/2 ) =                       

   -   2     +   1     =  (-2.2 ) + ( 1.3 )   = -   -4 + 3  =  -
       3          2                ( 3.2 )                      6             6

b) ( + 3/4 ) + ( - 1/2 ) =

  +  3    -     =   (3.2 ) - (1.4 )    =  6 - 4   =   2  =   
      4       2              (4.2 )                    8          8       4



  Subtração de Números Racionais

Para subtrairmos dois números racionais, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo,(ou seja, aplicar a regra de sinais: sinais iguais: positivo e sinais diferentes: negativo) e em seguida proceder com os mesmos critérios vistos na adição de números racionais.Se necessário, simplificar a fração.

Exemplos:

a) ( + 1/2 ) - ( + 1/4 ) =

    +   1    -    1     =  4 - 2   =   2   = 
         2          4            8          8        4

b) ( - 4/5 ) - ( - 1/2 ) =

    -  4      +    1     =  - 8 + 5 = -  3  
       5            2            10           10


Multiplicação de Números Racionais

Ao multiplicarmos números racionais, devemos:

1) Multiplicar os numeradores entre si.
2) Multiplicar os denominadores entre si.
3) Aplicar a regra de sinais da multiplicação de números inteiros.

Exemplos:

a) ( + 1/7 ) . ( + 2/5 ) = + 2/35

b) (  - 4/3 ) . ( - 2/7 ) = + 8/21

c) ( + 1/7 ) . ( - 4/3 ) = - 4/21


  Divisão de Números Racionais

 Para dividirmos dois números racionais, devemos:

1) Multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.
2) Aplicar a regra de sinais da divisão de números inteiros.

Exemplos:

a) ( - 7/9 ) : (+ 5/2 ) = ( - 7/9 ) . ( + 2/5 ) =  - 14/45

b) ( - 1/4 ) : ( - 3/7 ) = ( - 1/4 ) . ( - 7/3 ) = + 7/12

c) ( + 3/5 ) : ( - 2 ) = ( + 3/5 ) . ( - 1/2 ) = - 3/10


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