Lista de Exercícios 1 ( 8° anos )

Atividade 1 : Porcentagem (8° anos)

Questão 1

Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 60% são meninas. Quantas meninas têm na sala?

a) 10 meninas
b) 12 meninas
c) 15 meninas
d) 18 meninas

Questão 2

Convertendo a fração 2/5 em uma fração centesimal, qual o resultado em porcentagem?

a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%

Questão 3

Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste, José acertou 5/10 e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?

a) Júlia
b) Mariana
c) Júlia e Mariana acertaram o mesmo número de questões.

d) José

Questão 4

Em uma indústria, o setor de qualidade constatou que um lote com 4500 peças, 180 apresentavam algum defeito. Para um lote ser aprovado é necessário que o número de peças com defeito seja inferior a 3%. Neste caso, o lote foi aprovado ou reprovado?

a) Aprovado com 1% de peças com defeito.
b) Aprovado com 2% de peças com defeito.
c) Reprovado com 3% de peças com defeito.
d) Reprovado com 4% de peças com defeito.

Questão 5

Na última liquidação de verão, uma loja vendia todos os seus produtos com um desconto de 20%. Se uma camisa antes da liquidação custava R$ 150,00, quanto passou a custar na liquidação?

a) R$   90,00
b) R$ 120,00
c) R$ 135,00
d) R$ 105,00

Questão 6

Em um concurso, 600 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 420 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova?

a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%

Questão 7

Os vendedores de uma loja recebem mensalmente um salário fixo no valor de R$ 1200,00 e uma comissão de 6% referente ao valor total do que venderam no mês. Sendo assim, qual será o valor recebido por um vendedor que vendeu no mês R$14000,00?

a) R$ 2040,00
b) R$ 2080,00
c) R$ 3020,00
d) R$ 3040,00

Questão 8

Em uma loja, uma máquina de lavar roupas custava R$ 1500,00 e seu preço sofreu um aumento de 3%. Logo após o aumento a loja resolveu fazer uma promoção oferecendo um desconto de 3% no mesmo produto. Qual o valor do produto após o aumento e após o desconto?

a) R$ 1555,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto.
b) R$ 1545,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto.
c) R$ 1545,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto.
d) R$ 1555,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto.

Questão 9

João gastou 400 reais de seu salário de 2000 reais, ou seja, ele gastou:                                                                                                                                                                                 

      a)  50% de seu salário.

      b)  25% de seu salário.           

      c)  20% de seu salário.    

      d) 10% de seu salário.

Questão 10

Uma geladeira custa R$3500,00 e está sendo vendida com um desconto de 25%, assim o novo preço é de:

           a)  R$ 2625,00.

            b)  R$   875,00.

           c)  R$ 3150,00.

           d)  R$ 1575,00.

Porcentagem ( 8° ano )

Porcentagem

Porcentagem é a razão entre um número qualquer e 100.

É representada pelo símbolo %.

Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

A porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções.

Porcentagens úteis

Alguns valores percentuais são muito comuns e extremamente simples de serem calculados.

Por isso é sempre bom tê-los em mente para facilitar os cálculos e economizar tempo.

Veja:

* Para calcular 10% de um valor, basta dividir seu total por 10:     10% = 10/100.

* Para calcular 20% de um valor, basta dividir seu total por 5:        20% = 20/100.

* Para calcular 25% de um valor, basta dividir seu total por 4:        25% = 25/100.

* Para calcular 50% de um valor, basta dividir seu total por 2:        50% = 50/100.

* Para calcular 1% de um valor, basta dividir seu total por 100:        1% = 1/100.

Exemplos:

* Calcular 10% de 200, basta dividirmos:         200:10 = 20.

* Calcular 20% de 500, basta dividirmos:         500:5 = 100.

* Calcular 25% de 1000, basta dividirmos:     1000:4 = 250.

* Calcular 50% de 800, basta dividirmos:         800:2 = 400.

* Calcular 1% de 300, basia dividirmos:           300:100 = 3.

Dica prática: Calculando 1%

Outra opção prática para calcular porcentagens é encontrar o correspondente a 1% do valor total, dividindo o todo por 100. Exemplo:

Como calcular 42% de 1800?

Primeiro, vamos encontrar o valor correspondente a 1%.

1800:100 = 18

Agora, multiplicamos o valor de 1% pela porcentagem que queremos descobrir, no caso por 42.

42 x 18 = 756

Assim, 42% de 1800 corresponde a 756.

Radiciação ( 8° ano )

Radiciação

É a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número que multiplicado por ele mesmo uma determinada quantidades de vezes dá um valor que conhecemos.

Indicamos a radiciação da seguinte maneira:




Onde:

n o índice do radical.

Indicando quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.

a o radicando.

Indicando o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.

x é a raiz, ou seja o resultado da operação.

Exemplos:

Simplificação de Radicais Através da Fatoração

Podemos simplificar e em alguns casos até mesmo eliminar radicais, através da decomposição do radicando em fatores primos.

O raciocínio é simples, decompomos o radicando em fatores primos por fatoração e depois simplificamos os expoentes que são divisíveis pelo índice do radicando.

Raiz Quadrada Aproximada de um número

O processo para chegar-se à aproximação de uma raiz quadrada de um número é caracterizado em três passos.

Vamos determinar a raiz quadrada de 7.

Primeiramente vamos definir qual é o número quadrado perfeito que seja antecessor e sucessor de 7.

Assim temos:

2² < 7 < 3² , ou seja, 4 < 7 < 9

Em seguida, determinamos o possível intervalo que será raiz de 7 e fazer a estimativa variando as casas decimais.

Determinamos que o número 7 está entre os números quadrados perfeitos 4 e 9.

Portanto o número que será a raiz de 7 está entre 2 e 3.

Aplicamos então o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal.

(2,1) . (2,1) = (2,1)2 = 4,41


(2,2) . (2,2) = (2,2)2 = 4,84


(2,3) . (2,3) = (2,3)2 = 5,29


(2,4) . (2,4) = (2,4)2 = 5,79


(2,5) . (2,5) = (2,5)2 = 6,25


(2,6) . (2,6) = (2,6)2 = 6,76


(2,7) . (2,7) = (2,7)2 = 7,29

Finalmente definimos qual dos valores da estimativa é a raiz.

Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassar o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. 

O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de 7, é decidir se a raiz é o número 2,6 ou 2,7.

Assim, chegamos a conclusão que a raiz quadrada de 7 é 2,6 , pois, é o unico valor que chega mais próximo de 7.

(2,6) . (2,6) = (2,6)2 = 6,76

Potências ( 8° ano )

Potências

A potenciação é uma notação simplificada para representar uma multiplicação de fatores iguais.

A operação realizada na potenciação é representada da seguinte forma:



Exemplos:

Outros exemplos:

Razão ( 9° ano )

Razão

A razão na matemática estabelece uma comparação entre duas grandezas, ou seja, o coeficiente entre dois números. 

É a maneira mais prática para comparação entre duas grandezas.

Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b o quociente:

Assim temos:

O numerador "a" chamamos de antecedente, e o denominador "b" chamamos de consequente dessa razão ( lê-se "a está para b" ). A razao "k" indica o valor do número "a" quando comparado ao número "b", tomando-o como unidade.

Razões especiais:

Escala

Escala é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real.

Velocidade Média

Velocidade média é a razão da distância a ser percorrida e o tempo gasto.

Densidade Demográfica

A Densidade Demográfica de uma região é a razão entre o número de seus habitantes e a área de uma região.

Densidade de um corpo

A Densidade de um corpo é a razão entre a massa ( m ) e o volume de um corpo ( V ).

Exercícios Resolvidos:

1)Se um automóvel percorre 240 Km em 4 horas, qual é a sua velocidade média?

2)Se um corpo de 10,4 g ocupa um volume de 2 cm³, dizemos que a sua densidade é de:

3)Se uma região de 3Km² for habitada por 6000 pessoas, dizemos que sua densidade demográfica é de:

4)A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é:

a) 1: 10.000

b) 1: 2.000

c) 1: 3.000

d) 1: 6.000

e) 1: 4.000

Transformamos os 60 metros para centímetros: (1 m = 100 cm)

60 m = 60.100 cm = 6000 cm

No próximo passo, montamos a razão:

E = 6000 : 3 = 2000 cm = 20 m

(assim temos que cada 1 cm é o equivalente a 2000 cm, ou seja, 20 m). 

Resposta: letra B

Conjuntos Numéricos 9° ano

           

Conjuntos Numéricos

Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos, e seus elementos são números que pertencemaos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais

Conjunto dos Números Naturais (N)

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N.

É um conjunto que reúne todos os números que usamos para contar (incluindo o zero), sendo infinito.

 Conjuntos dos números naturais:

N* = {0,1, 2, 3, 4, 5,6,7,8..., n, ...}

Conjunto dos Números Inteiros (Z)

O conjunto dos números inteiros é representado por Z.

Ele reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos

(os números negativos).

O conjunto dos números naturais ( N ) é um subconjunto do conjunto dos números inteiros ( Z ).

Conjuntos dos números inteiros:.

        Z = {..., –4, –3, –2, –1,0, 1, 2, 3, 4, ...}

Conjunto dos Números Racionais (Q)

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q.

E reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q.

O conjunto dos números racionais pode ser representado por:

Exemplo de representação de um conjunto com números racionais:

Exemplos de Números Racionais

Números Inteiros

Números Decimais Exatos

Números Periódicos ( Dízimas Periódicas ):

        
Conjunto dos Números Irracionais (I)

Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra  I.

Este conjunto reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica.

Exemplos:

·         3,1485792...

·         21,289562...

·         π = 3,14...

Outros exemplos de irracionais:

        √3 = 1,732050807568....

      √5 = 2,236067977499...

        √7 = 2,645751311064...

A descoberta dos números irracionais foi primordial para os estudos da geometria, a exemplo temos a medida da diagonal de um quadrado de lado igual a 1.

Já que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, podemos calcular essa medida aplicando o Teorema de Pitágoras.

         
Conjunto dos Números Reais (R)

O conjunto dos números reais é representado pela letra R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Ou seja, todos os números pertencentes aos conjuntos aqui estudados são números reais.

Diagrama: Representação dos conjuntos numéricos

Diagrama com representação de elementos numéricos em seus respectivos conjuntos numéricos: