quinta-feira, 3 de maio de 2012

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )

                           Conjunto dos Números Racionais ( Q )

Chamamos de número racional todo número que pode ser escrito na forma de uma fração.
São exemplos de números racionais:

* Números Fracionãrios Positivos: + 4  , + 1  , + 8  , +10                                
                                                             5       6        7       3         

* Números fracionários Negativos: -  5  , - 6  , - 4  , - 1 
                                                              7       5      3       2

Todo número inteiro pode ser escrito na forma de uma fração, ou seja, todo número inteiro e também um número racional.Exemplos;

* O número 6 pode ser escrito como  6  
                                                              1

* o número - 5 pode ser escrito como - 5  
                                                                1

Representamos o conjunto dos números racionais plea letra Q, e este conjunto é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.


Observações:

1) Podemos escrever as frações positivas sem o sinal de +. Assim:

+      =    1  
    2           2

2) O conjunto Q é infinito.

3) Valor Absoluto

+    =    1                                      -  3    =    3  
    2         2                                          5          5

4) Números Opostos

+  5   =  -   5                                         +  8     =  -   8 
    3            3                                             5              5

Regra de Sinais

Aplicamos a mesma regra de sinal de uma divisão de números inteiros.


                                   Representação Geométrica

Representamos os números racionais através de pontos de uma reta, da mesma maneira que representamos os números inteiros.






                                Comparação de Números Racionais

1) Ao comparar uma fração positiva com uma negativa, concluimos que a fração positiva será sempre maior que uma negativa.Assim:

  1    é maior que   -    5  
     2                               3

2) Ao comparar duas frações negativas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:

-   é maior que  -  5  
     3                          3

3) Ao comparar duas frações positivas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:

  7   é maior que  +  2 
     5                            5

4) Ao comparar duas frações positivas ou duas frações negativas com denominadores diferentes, devemos reduzir os denominadores a um mesmo denominador comum, dividirmos este novo denominador pelo antigo denominador e multiplicar pelo numerador e assim obtermos duas frações com mesmo denominador e compara-lás para verificar qual é o maior. Assim:

-  5   é maior que -   2   
   3                            5

-  25  é maior que -  6   
   15                         15


                              Adição de Números Racionais

 Para adicionarmos números racionais devemos proceder da seguinte forma:

1) Reduzimos as frações dadas a um mesmo denominador.
2) Realizamos a adição de acordo com a regra de sinais de adição de números inteiros.

Exemplos:

a) ( - 2/3 ) + ( + 1/2 ) =                       

   -   2     +   1     = - 4 + 3   = -   1  
       3           2              6             6   

b) ( + 3/4 ) + ( - 1/2 ) =

  +  3    -     =   3 - 2    =  +  
      4       2            4                4



                                                 Subtração de Números Racionais

Para subtrairmos dois números racionais, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo.

Exemplos:

a) ( + 1/2 ) - ( + 1/4 ) =

    +   1    -    1     =  2 - 1   =   1  
         2          4            4           4

b) ( - 4/5 ) - ( - 1/2 ) =

    -  4      +    1     =  - 8 + 5 =    3  
       10          10            10         10


                                                Multiplicação de Números Racionais

Ao multiplicarmos números racionais, devemos:

1) Multiplicar os numeradores entre si.
2) Multiplicar os denominadores entre si.
3) Aplicar a regra de sinais da multiplicação de números inteiros.

Exemplos:

a) ( + 1/7 ) . ( + 2/5 ) = + 2/35

b) (  - 4/3 ) . ( - 2/7 ) = + 8/21

c) ( + 1/7 ) . ( - 4/3 ) = - 4/21


                              Divisão de Números Racionais

 Para dividirmos dois números racionais, devemos:

1) Multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.
2) Aplicar a regra de sinais da divisão de números inteiros.

Exemplos:

a) ( - 7/9 ) : (+ 5/2 ) = ( - 7/9 ) . ( + 2/5 ) =  - 14/45

b) ( - 1/4 ) : ( - 3/7 ) = ( - 1/4 ) . ( - 7/3 ) = + 7/12

c) ( + 3/5 ) : ( - 2 ) = ( + 3/5 ) . ( - 1/2 ) = - 3/10


7 comentários:

  1. otimo ensina bastane

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  2. otimo ensina bastante ja to otima em matematica

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    1. gostei tambem,preciso disso pra prova de recuperação que começa hoje

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  3. and good because it helps to learn mathematics

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  4. Este comentário foi removido pelo autor.

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