quarta-feira, 14 de março de 2012

Números Inteiros

Conjunto dos Números Inteiros: Z

O conjunto dos números inteiros é a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen= significa número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:

                 Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

Exemplos de subconjuntos do conjunto Z:

a) Conjunto dos números inteiros excluído-se  o zero:

                 Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}

b) Conjunto dos números inteiros não negativos:

                  Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}

c) Conjunto dos números inteiros não

                  Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}


                                   Reta Numérica

Podemos representar geometricamente o conjunto dos números inteiros, construindo um reta numérica, considerando o número zero como a origem e assim traçar cada ponto tanto dos números negativos, quanto dos números positivos.




A ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita. Todos os números inteiros possuem um sucessor e um antecessor. O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).

Exemplos:

·        4 é sucessor de 3
·        8 é antecessor de 9
·        -5 é antecessor de -4
·        -4 é sucessor de -5
·        0 é antecessor de 1

Números Opostos ou Simétricos

Todo número inteiro exceto o zero, possui um elemento  simétrico ou oposto, ou seja, estão a uma  mesma distância da origem do conjunto dos números inteiros.

Exemplos:

·        O oposto de +3 é -3.
·        O oposto de -5 é +5


                   Valor Absoluto ou Módulo
O módulo ou valor absoluto de um número Inteiro é definido como sendo o maior valor entre um número e seu elemento oposto e pode ser denotado pelo uso de duas barras verticais | |. O módulo de um número inteiro corresponde à distância deste número até a origem (zero) na reta numérica.
Exemplos:       

* O valor absoluto de -10 é 10.

* O valor absoluto de  +8 é 8.

* |-6| = 6
* |0| = 0
                        Adição de Números Inteiros
1) Adição de números com sinais iguais:

Basta somar os valores absolutos e manter-se o sinal.Exemplos:

a)(+3) + (+4) = (+7)

b)(-3) + (-4) = (-7)
2) Adição de números com sinais contrários


Basta subtrair os valores absolutos e considerar o sinal do maior valor absoluto. Exemplos:

a)(+8) + (-5) = (+3)

b)(-8) + (+2) = (-6)

Para melhor compreensão desta operação, procuramos associar aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder.Exemplos:


a) ganhar 9 + ganhar 4 = ganhar 13 ou   (+9) + (+4) = (+13).

b) perder 10 + perder 4 = perder 14 ou (-10) + (-4) = (-14).

c) ganhar 2 + perder 5 = perder 3 ou (+2) + (-5) = (-3).

d) perder 8 + ganhar 12 = ganhar 4 ou (-8) + (+12) = (+4).


               Subtração de Números Inteiros

A subtração é uma operação inversa à da adição.
Para subtrairmos dois númeors inteiros negativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo, ou seja, mantemos o primeiro elemento e trocamos o sinal do segundo elemento e em seguida realizamos a operação.Exemplos:

a) (+4) - (- 5) = (+4) + (+ 5) = + 9

b) (-8 ) - (+3) = (-8)  + (- 3 ) = - 11

c) (-9 ) - (-7 ) =  (-9 ) + (+7 ) = - 2

d)(+10) - ( +5) = (+10) + ( -5) = + 5


            Multiplicação de números Inteiros

Devemos multiplicar os valores absolutos e aplicar a seguinte regra de sinais:

( -  ) . ( -  ) = ( + )


( + ) . ( + ) = ( + )


( -  ) . ( + ) = ( -  )


( + ) . ( -  ) = ( -  )

Ou seja, a multiplicação de dois números inteiros com sinais iguais resulta em um número positivo, já a multiplicação de dois  números com sinais diferentes resulta em um número negativo.Exemplos:


a)  ( +2 ) . ( +5 ) = ( +10 )

b)   ( - 8 ) . ( - 5 ) = ( +40 )

c)   ( +7 ) . ( - 7 ) = ( - 49 )

d)  ( - 2 ) . ( +8 ) = ( - 16 )


              Divisão de números Inteiros

Devemos dividir os valores absolutos e aplicar a seguinte regra de sinais:
( -  ) : ( -  ) = ( + )

( + ) : ( + ) = ( + )

( -  ) : ( + ) = ( -  )

( + ) : ( -  ) = ( -  )

Ou seja, a divisão de dois números inteiros com sinais iguais resulta em um número positivo, já a divisão de dois  números com sinais diferentes resulta em um número negativo.Exemplos:

a) ( +12 ) : ( +2 ) = ( +6 )

b)  ( - 80 ) : ( -10 ) = ( +8 )

c)  ( +20 ) : ( - 2 ) = ( - 10 )

d)  ( - 25 ) : ( +5 ) = ( - 5 )

3 comentários:

  1. Ameei, vaai me ajudar bastante noos estudos :)

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  2. PROFESSOR AMEI O SEU BLOG SEMPRE QANDO EU TIVER DUVIDAS EU JA SEI AONDE RECORER

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