Princípio Multiplicativo da Contagem
Método para resolver problemas de contagem sem a necessidade de elencar seus elementos.
Pode ser chamado também de Princípio Fundamental da contagem (PFC).
“Quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal modo que as possibilidades da primeira etapa é x e as possibilidades da segunda etapa é y, resulta no número total de possibilidades de o evento ocorrer, dado pelo produto (x) . (y)”.
Assim, multiplica-se o número de opções entre as escolhas que lhe são apresentadas.
Exemplos:
1) Quais os resultados possiveis ao lançarmos 3 vezes uma moeda e observarmos a face de cima?
Para isto vamos construir um diagrama de árvores para chegarmos a uma conclusão veja:
Assim chegamos a conclusão que podemos ter 8 possibilidades distintas.
Podemos também usar o Princípio Multiplicativo desta maneira:
T = total de possibilidades
L1 = 1° lançamento
L2 = 2° lançamento
L3 = 3° lançamento
T = L1.L2.L3
Como a moeda tem 2 faces: cara e coroa, temos:
T = 2.2.2
T = 8 possibilidades
2) Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 5,9,7 e 1?
Temos quatro algarismos e queremos formar números com três algarismos, assim temos:
T = ___ , ____, ___
T = 4.4.4
T = 64 números
3) Um restaurante oferece no cardápio 3 saladas distintas, 5 tipos de pratos de carne, 4 variedades de bebidas e 6 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?
T = 3.5.4.6
T = 360 possibilidades
4) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar empregando os algarismos 1, 5, 6, 8 e 9 ?
Queremos formar números de quatro algarismos distintos ( sem repetição ), assim temos 5 possibilidades para a primeira escolha, 4 possibilidades para a segunda escolha, 3 possibilidades para a terceira escolha e 2 possibilidades para a quarta escolha, veja:
T = ____ ,____ ,____ ,____
T = 5.4.3.2
T = 120 possibilidades
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