Lista de Exercícios 1 ( 8° anos )

Atividade 1 : Porcentagem (8° anos)

Questão 1

Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 60% são meninas. Quantas meninas têm na sala?

a) 10 meninas
b) 12 meninas
c) 15 meninas
d) 18 meninas

Questão 2

Convertendo a fração 2/5 em uma fração centesimal, qual o resultado em porcentagem?

a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%

Questão 3

Júlia acertou 75% das questões de Matemática do teste, José acertou 5/10 e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?

a) Júlia
b) Mariana
c) Júlia e Mariana acertaram o mesmo número de questões.

d) José

Questão 4

Em uma indústria, o setor de qualidade constatou que um lote com 4500 peças, 180 apresentavam algum defeito. Para um lote ser aprovado é necessário que o número de peças com defeito seja inferior a 3%. Neste caso, o lote foi aprovado ou reprovado?

a) Aprovado com 1% de peças com defeito.
b) Aprovado com 2% de peças com defeito.
c) Reprovado com 3% de peças com defeito.
d) Reprovado com 4% de peças com defeito.

Questão 5

Na última liquidação de verão, uma loja vendia todos os seus produtos com um desconto de 20%. Se uma camisa antes da liquidação custava R$ 150,00, quanto passou a custar na liquidação?

a) R$   90,00
b) R$ 120,00
c) R$ 135,00
d) R$ 105,00

Questão 6

Em um concurso, 600 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 420 candidatos compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova?

a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%

Questão 7

Os vendedores de uma loja recebem mensalmente um salário fixo no valor de R$ 1200,00 e uma comissão de 6% referente ao valor total do que venderam no mês. Sendo assim, qual será o valor recebido por um vendedor que vendeu no mês R$14000,00?

a) R$ 2040,00
b) R$ 2080,00
c) R$ 3020,00
d) R$ 3040,00

Questão 8

Em uma loja, uma máquina de lavar roupas custava R$ 1500,00 e seu preço sofreu um aumento de 3%. Logo após o aumento a loja resolveu fazer uma promoção oferecendo um desconto de 3% no mesmo produto. Qual o valor do produto após o aumento e após o desconto?

a) R$ 1555,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto.
b) R$ 1545,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto.
c) R$ 1545,00 com aumento e R$ 1498,65 com desconto.
d) R$ 1555,00 com aumento e R$ 1500,00 com desconto.

Questão 9

João gastou 400 reais de seu salário de 2000 reais, ou seja, ele gastou:                                                                                                                                                                                 

      a)  50% de seu salário.

      b)  25% de seu salário.           

      c)  20% de seu salário.    

      d) 10% de seu salário.

Questão 10

Uma geladeira custa R$3500,00 e está sendo vendida com um desconto de 25%, assim o novo preço é de:

           a)  R$ 2625,00.

            b)  R$   875,00.

           c)  R$ 3150,00.

           d)  R$ 1575,00.

Porcentagem ( 8° ano )

Porcentagem

Porcentagem é a razão entre um número qualquer e 100.

É representada pelo símbolo %.

Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

A porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções.

Porcentagens úteis

Alguns valores percentuais são muito comuns e extremamente simples de serem calculados.

Por isso é sempre bom tê-los em mente para facilitar os cálculos e economizar tempo.

Veja:

* Para calcular 10% de um valor, basta dividir seu total por 10:     10% = 10/100.

* Para calcular 20% de um valor, basta dividir seu total por 5:        20% = 20/100.

* Para calcular 25% de um valor, basta dividir seu total por 4:        25% = 25/100.

* Para calcular 50% de um valor, basta dividir seu total por 2:        50% = 50/100.

* Para calcular 1% de um valor, basta dividir seu total por 100:        1% = 1/100.

Exemplos:

* Calcular 10% de 200, basta dividirmos:         200:10 = 20.

* Calcular 20% de 500, basta dividirmos:         500:5 = 100.

* Calcular 25% de 1000, basta dividirmos:     1000:4 = 250.

* Calcular 50% de 800, basta dividirmos:         800:2 = 400.

* Calcular 1% de 300, basia dividirmos:           300:100 = 3.

Dica prática: Calculando 1%

Outra opção prática para calcular porcentagens é encontrar o correspondente a 1% do valor total, dividindo o todo por 100. Exemplo:

Como calcular 42% de 1800?

Primeiro, vamos encontrar o valor correspondente a 1%.

1800:100 = 18

Agora, multiplicamos o valor de 1% pela porcentagem que queremos descobrir, no caso por 42.

42 x 18 = 756

Assim, 42% de 1800 corresponde a 756.

Radiciação ( 8° ano )

Radiciação

É a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número que multiplicado por ele mesmo uma determinada quantidades de vezes dá um valor que conhecemos.

Indicamos a radiciação da seguinte maneira:




Onde:

n o índice do radical.

Indicando quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.

a o radicando.

Indicando o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.

x é a raiz, ou seja o resultado da operação.

Exemplos:

Simplificação de Radicais Através da Fatoração

Podemos simplificar e em alguns casos até mesmo eliminar radicais, através da decomposição do radicando em fatores primos.

O raciocínio é simples, decompomos o radicando em fatores primos por fatoração e depois simplificamos os expoentes que são divisíveis pelo índice do radicando.

Raiz Quadrada Aproximada de um número

O processo para chegar-se à aproximação de uma raiz quadrada de um número é caracterizado em três passos.

Vamos determinar a raiz quadrada de 7.

Primeiramente vamos definir qual é o número quadrado perfeito que seja antecessor e sucessor de 7.

Assim temos:

2² < 7 < 3² , ou seja, 4 < 7 < 9

Em seguida, determinamos o possível intervalo que será raiz de 7 e fazer a estimativa variando as casas decimais.

Determinamos que o número 7 está entre os números quadrados perfeitos 4 e 9.

Portanto o número que será a raiz de 7 está entre 2 e 3.

Aplicamos então o processo da estimativa, para isso variamos os números refentes à casa decimal.

(2,1) . (2,1) = (2,1)2 = 4,41


(2,2) . (2,2) = (2,2)2 = 4,84


(2,3) . (2,3) = (2,3)2 = 5,29


(2,4) . (2,4) = (2,4)2 = 5,79


(2,5) . (2,5) = (2,5)2 = 6,25


(2,6) . (2,6) = (2,6)2 = 6,76


(2,7) . (2,7) = (2,7)2 = 7,29

Finalmente definimos qual dos valores da estimativa é a raiz.

Quando o produto de um número por ele mesmo ultrapassar o valor do radicando que queremos encontrar, paramos de estimar esse número. 

O que precisamos fazer agora, no caso da raiz quadrada de 7, é decidir se a raiz é o número 2,6 ou 2,7.

Assim, chegamos a conclusão que a raiz quadrada de 7 é 2,6 , pois, é o unico valor que chega mais próximo de 7.

(2,6) . (2,6) = (2,6)2 = 6,76

Potências ( 8° ano )

Potências

A potenciação é uma notação simplificada para representar uma multiplicação de fatores iguais.

A operação realizada na potenciação é representada da seguinte forma:



Exemplos:

Outros exemplos:

Razão ( 9° ano )

Razão

A razão na matemática estabelece uma comparação entre duas grandezas, ou seja, o coeficiente entre dois números. 

É a maneira mais prática para comparação entre duas grandezas.

Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b o quociente:

Assim temos:

O numerador "a" chamamos de antecedente, e o denominador "b" chamamos de consequente dessa razão ( lê-se "a está para b" ). A razao "k" indica o valor do número "a" quando comparado ao número "b", tomando-o como unidade.

Razões especiais:

Escala

Escala é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real.

Velocidade Média

Velocidade média é a razão da distância a ser percorrida e o tempo gasto.

Densidade Demográfica

A Densidade Demográfica de uma região é a razão entre o número de seus habitantes e a área de uma região.

Densidade de um corpo

A Densidade de um corpo é a razão entre a massa ( m ) e o volume de um corpo ( V ).

Exercícios Resolvidos:

1)Se um automóvel percorre 240 Km em 4 horas, qual é a sua velocidade média?

2)Se um corpo de 10,4 g ocupa um volume de 2 cm³, dizemos que a sua densidade é de:

3)Se uma região de 3Km² for habitada por 6000 pessoas, dizemos que sua densidade demográfica é de:

4)A escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é:

a) 1: 10.000

b) 1: 2.000

c) 1: 3.000

d) 1: 6.000

e) 1: 4.000

Transformamos os 60 metros para centímetros: (1 m = 100 cm)

60 m = 60.100 cm = 6000 cm

No próximo passo, montamos a razão:

E = 6000 : 3 = 2000 cm = 20 m

(assim temos que cada 1 cm é o equivalente a 2000 cm, ou seja, 20 m). 

Resposta: letra B

Conjuntos Numéricos 9° ano

           

Conjuntos Numéricos

Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos, e seus elementos são números que pertencemaos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais

Conjunto dos Números Naturais (N)

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N.

É um conjunto que reúne todos os números que usamos para contar (incluindo o zero), sendo infinito.

 Conjuntos dos números naturais:

N* = {0,1, 2, 3, 4, 5,6,7,8..., n, ...}

Conjunto dos Números Inteiros (Z)

O conjunto dos números inteiros é representado por Z.

Ele reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos

(os números negativos).

O conjunto dos números naturais ( N ) é um subconjunto do conjunto dos números inteiros ( Z ).

Conjuntos dos números inteiros:.

        Z = {..., –4, –3, –2, –1,0, 1, 2, 3, 4, ...}

Conjunto dos Números Racionais (Q)

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q.

E reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q.

O conjunto dos números racionais pode ser representado por:

Exemplo de representação de um conjunto com números racionais:

Exemplos de Números Racionais

Números Inteiros

Números Decimais Exatos

Números Periódicos ( Dízimas Periódicas ):

        
Conjunto dos Números Irracionais (I)

Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra  I.

Este conjunto reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica.

Exemplos:

·         3,1485792...

·         21,289562...

·         π = 3,14...

Outros exemplos de irracionais:

        √3 = 1,732050807568....

      √5 = 2,236067977499...

        √7 = 2,645751311064...

A descoberta dos números irracionais foi primordial para os estudos da geometria, a exemplo temos a medida da diagonal de um quadrado de lado igual a 1.

Já que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, podemos calcular essa medida aplicando o Teorema de Pitágoras.

         
Conjunto dos Números Reais (R)

O conjunto dos números reais é representado pela letra R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Ou seja, todos os números pertencentes aos conjuntos aqui estudados são números reais.

Diagrama: Representação dos conjuntos numéricos

Diagrama com representação de elementos numéricos em seus respectivos conjuntos numéricos:

Lista de Exercícios 1 (9° anos)

LISTA DE EXERCÍCIOS 1: REVISÃO (9° ANOS)

 1)  ( OBMEP ) O campeonato de 2005 é disputado por 22 times. Cada time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas partidas serão disputadas por cada time?

a) 40      b) 41       c) 42       d) 43        e) 44
                                                                         
  2) ( SARESP ) Luís tem uma coleção de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novas de seu primo e ficou com 150 bolinhas.Desse modo, podemos afirmar que, antes de ganhar esse presente do primo, Luís tinha:

a) 124 bolinhas                       b) 125 bolinhas
c) 126 bolinhas                       d) 174 bolinhas

 3) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais.O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Quantos reais cada um recebeu?

4) Uma pessoa fuma 80 cigarros por dia e , como sabe que está prejudicando sua saúde, resolve diminuir gradativamente esse número até se libertar do vício. Para isto, se propõe a reduzir quatro cigarros a cada dois dias. Admitindo-se que a pessoa cumpra rigorosamente o planejado, determine em quantos dias ela terá deixado de fumar.

 5) ( ANRESC ) Em uma loja de informática, Paulo comprou um computador no valor de 2200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custaram 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 vezes iguais. o valor de cada parcela em reais, foi igual a:

a) 414      b)494       c) 600     d) 654

 6) ( OBMEP ) Qual das expressões abaixo tem como resultados um número ímpar?

a) 7 . 5 . 11 . 13. 2 =
b) ( 2005 - 2003 ) . ( 2004 + 2003 ) =
c) 7 + 9 + 11 + 13 15 +17 =
d) 3. 5 + 7 . 9 + 11 . 13 =

 7) ( UFGO ) Em uma amostra de um tanque de combustivel, verifica-se 1/7  é de álccol e o restante é de gasolina pura.Sabendo-se que o total qua havia no tanque era 2800 litros. Determine a quantidade de cada uma das substâncias , álcool e gasolina pura, presentes no combustivel.
                                                                           
 8) João está treinando para uma corrida. Seu instrutor solicitou que fizesse um treino seguindo a série: 30 s de trote rápido; 10 min de trote moderado; 5 min de caminhada. Esta série deveria ser repetida 7 vezes. Quanto tempo João treinou?

 9) Quais dos seguintes números são primos?

a) 131     b) 253    c) 211      d) 391

10) Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se uma tábua tem 90 centimetros, e a outra tem 126  centímetros, qual deve ser o comprimento de cada pedaço, se toda a madeira deve ser aproveitada?